P&K 3950
Rechenbeispiel B (quadratische Regression)
Eingangsdaten
| Geräteanzeige |
Massenkonzentration |
|---|
| [mA] |
[mg/m3] |
|---|
| 5.0 |
48 |
| 7.3 |
100 |
| 8.6 |
146 |
| 4.4 |
17 |
| 5.7 |
60 |
| 6.8 |
98 |
| 7.1 |
102 |
| 12.6 |
209 |
| 11.7 |
205 |
| 11.9 |
201 |
| 14.3 |
232 |
| 14.9 |
242 |
| 10.7 |
188 |
| 17.8 |
280 |
| 16.1 |
272 |
| 14.3 |
238 |
| 16.7 |
267 |
| 18.3 |
296 |
| 18.1 |
292 |
| 17.1 |
274 |
Kennwerte
Funktion: y'=A*x²+B*x+C
| Koeffizienten |
|
|
| Streuung | s | 6.834 |
| Bestimmtheitsmaß | | 0.9947 |
| Mittelwerte |
|
|
| Rechenwerte |
|
|
Liste der Funktionswerte
| x | y' | Vertrauensbereich | Toleranzbereich | n' |
|---|
| | | y1 | y2 | y3 | y4 | |
|---|
| 4.4000 | 26.760 | 18.304 | 35.216 | 5.2079 | 48.312 | 2.9091 |
| 5.6636 | 62.195 | 56.180 | 68.210 | 41.914 | 82.476 | 5.7497 |
| 6.9272 | 95.287 | 90.515 | 100.06 | 75.544 | 115.03 | 9.1346 |
| 8.1908 | 126.04 | 121.40 | 130.68 | 106.35 | 145.73 | 9.6750 |
| 9.4544 | 154.45 | 149.45 | 159.44 | 134.62 | 174.28 | 8.3420 |
| 10.718 | 180.52 | 175.22 | 185.81 | 160.56 | 200.47 | 7.4260 |
| 11.982 | 204.24 | 198.95 | 209.53 | 184.28 | 224.20 | 7.4239 |
| 13.245 | 225.62 | 220.66 | 230.59 | 205.81 | 245.44 | 8.4524 |
| 14.509 | 244.67 | 240.22 | 249.12 | 225.05 | 264.29 | 10.509 |
| 15.772 | 261.37 | 257.13 | 265.60 | 241.82 | 280.91 | 11.594 |
| 17.036 | 275.72 | 270.65 | 280.80 | 255.86 | 295.59 | 8.0690 |
| 18.300 | 287.74 | 280.50 | 294.98 | 266.85 | 308.63 | 3.9699 |
Vertrauensbereich:
Gültig für 95.0 %ige statistische Sicherheit mit Tabellenwert t(17)= 2.1106
Toleranzbereich:
Gültig für 95.0 %ige statistische Sicherheit mit Tabellenwert v(17)= 1.4004 und einem Anteil (1-gamma)=95.0 % der Gesamtheit
Funktionsvergleich ( Signifikanztest )
Koeffizienten und Streuung zu den Funktionen:
| Ansatz | Funktion | s | A | B | C |
|---|
| 1 | y'=B*x+C | 14.33 | | 18.50 | -33.12 |
| 2 | y'=A*x²+B*x+C | 6.834 | -0.7333 | 35.42 | -114.9 |
| 3 | y'=B*ln(x)+C | 6.093 | | 192.0 | -270.7 |
| 4 | y'=A*ln²(x)+B*ln(x)+C | 5.678 | 14.87 | 124.8 | -198.2 |
| 5 | y'=B*exp(x)+C | 73.10 | | 2.011E-06 | 160.6 |
| 6 | y'=A*exp²(x)+B*exp(x)+C | 68.04 | -5.733E-14 | 6.405E-06 | 149.1 |
Der quadratische Ansatz kann als besser angesehen werden als der lineare Ansatz.
| Prüfgröße: | 62.128 |
| Tabellenwert F(17): | 4.4546 |
| Statistische Sicherheit: | 95% |
Es werden nur Ansatz 1. und 2. verglichen.
Kenngrößen / Grenzwerte
| Name |
Faktor |
Typ |
Y-Wert |
Y(Typ) |
delta Y |
X |
|---|
| G |
1 |
-- |
125 |
|
|
8.1474 |
| G+V |
1 |
+V |
125 |
129.67 |
4.6697 |
8.3466 |
| 1.2G+V |
1.2 |
+V |
150 |
154.98 |
4.9881 |
9.4794 |
| 2G+T |
2 |
+T |
250 |
269.65 |
19.656 |
16.476 |
| 5%G |
0.05 |
-- |
6.25 |
|
|
3.7037 |
| 10%G |
0.1 |
-- |
12.5 |
|
|
3.9132 |